Случай А: |y – 7| – 3 = 1
Переносим -3 вправо:
|y – 7| = 1 + 3 → |y – 7| = 4
Это даёт ещё два подслучая:
- А1: y – 7 = 4 → y = 11
- А2: y – 7 = -4 → y = 3
✅ Корни А: y = 11, y = 3.
Случай Б: |y – 7| – 3 = -1
Переносим -3 вправо:
|y – 7| = -1 + 3 → |y – 7| = 2
Опять два подслучая:
- Б1: y – 7 = 2 → y = 9
- Б2: y – 7 = -2 → y = 5
✅ Корни Б: y = 9, y = 5.
Итоговые корни: y = 3, 5, 9, 11
Все четыре решения подходят, потому что при подстановке в исходное уравнение обе части модуля остаются неотрицательными.
Где чаще всего ошибаются?
- Забывают про второй случай (когда выражение под модулем отрицательное).
- Неправильно переносят числа через знак равенства (помните: модуль — это «домик», внутри которого может быть и +, и -).
- Не проверяют корни (хотя здесь все подошли, в других примерах могут быть лишние решения).
Как запомнить алгоритм?
- Луковичный принцип: Снимайте модули послойно, начиная с внешнего.
- Правило «двух дорог»: Каждый модуль — это развилка: направо (+), налево (-).
- Чек-лист: После каждого шага спрашивайте: «А что, если под модулем отрицательное число?».
Попробуйте сами!
Решите уравнение: 3 – ||x + 2| – 1| = 0
Ответы пишите в комментарии — проверю!
Удачи в освоении модулей! Они не страшны, если разбирать их по шагам. 🚀 Если понравилось — делись с друзьями! 💛
#репетиторпоматематике #математика #модуль #двойноймодуль