🧭 Номер 7: корни на координатной прямой
❗️Здесь важно чувствовать корень: не просто знать, между какими целыми он лежит, а насколько близко к одному из них.
🔸 Пример: √45.
45 между 36 (6²) и 49 (7²). Значит, √45 между 6 и 7.
Но ближе к 7, потому что 49 ближе к 45, чем 36.
Что ещё могут спросить:
- · между какими целыми находится корень;
- · какой из корней попадает в промежуток, скажем, от 10 до 11 (например, √113 ≈ 10,6 → подходит);
- · отмечена точка — нужно определить, корень это или нет;
- · сколько целых чисел между двумя корнями.
📌 Совет: запомните квадраты чисел от 1 до 15 (1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225). Это база.
🧮 Номер 8: действия с корнями
Тут уже чистая алгебра. Что нужно уметь:
- ✅ Извлекать корень из произведения, дроби, степени. Например, √(9¹³) = 9⁶·√9 — но лучше упрощать через степень.
- ✅ Умножать и делить корни: √30 / (√15 · √18) → сначала упростить, сократить.
- ✅ Выносить множитель из-под корня: √50 = 5√2.
- ✅ Вносить множитель под корень: 3√2 = √18.
- ✅ Приводить к общему знаменателю и складывать дроби с корнями.
- ✅ Избавляться от иррациональности в знаменателе (умножать на сопряжённое). Пример: 1/(4+√14) + 1/(4-√14) — классика.
- ✅ Раскрывать скобки (метод «фонтанчика»): число перед корнем умножаем на каждое число в скобке.
- ✅ Использовать формулы сокращённого умножения с корнями: · (√a – √b)(√a + √b) = a – b. · (√a ± b)² = a ± 2b√a + b².
- ✅ Сокращать дроби с корнями. Например, √a / √b = √(a/b).
- ✅ Работать с модулем при извлечении квадратного корня из квадрата: √(x²) = |x|. Это важно, когда подставляете числа.
🎯 Итог
Если вы уверенно чувствуете корни — баллы за 7 и 8 в кармане.
Прорешайте по 10–15 примеров каждого типа, и эти задания перестанут быть «страшными».
Сложно? Легко? Пишите в комментариях, что разобрать завтра 👇
