Разберём x² – 4x + 3 = 0 от и до

Вот мой детальный алгоритм из трёх шагов:

1. Сначала убедимся, что корни есть:

   Считаем дискриминант: D = (-4)² – 4·1·3 = 16 – 12 = 4 > 0. ✅ Корней два, они различные. Можно искать.

2. Применяем теорему Виета для связи корней с коэффициентами:

   Пусть x₁ и x₂— корни, то по теореме Виета: x₁+ x₂ = −(−4) = 4 x₁· x₂ = 3.

   Эта система — каркас для поиска потенциальных корней уравнения.

3. Используем обратную теорему Виета для подбора:

   Ключевой принцип: НАЧИНАЕМ С УМНОЖЕНИЯ.

   Задаёмся вопросом: «Какие два числа дают в произведении 3?» Первый и самый очевидный вариант: 3 и 1.

   Важный нюанс, который все пропускают: сразу думаем о знаках!

   Ведь произведение будет положительным (+3) не только если оба числа положительные (3 и 1), но и если оба отрицательные (-3 и -1), потому что «минус на минус даёт плюс».

   Определяем нужную пару через ПРОВЕРКУ СУММЫ.

   ✅ Для пары (3; 1): 3 + 1 = 4. Отлично, условие суммы выполняется.
   ❌ Для пары (-3; -1): (-3) + (-1) = -4. Не подходит.

   Значит, корни уравнения: x₁ = 3, x₂ = 1.

   Это и есть осознанный подбор по правилам, а не угадывание. Как штопор: идеальный инструмент для своих случаев.