Расстояние между пунктами А и В — 19 км.
Они встретились в 9 км от А. Значит, первый прошёл 9 км, второй — 10 км.
Скорость первого на 1 км/ч больше скорости второго.
Первый делал остановку на полчаса (30 минут = 1/2 часа).
📌 Обозначим
- Скорость первого = x км/ч.
- Скорость второго = x − 1 км/ч.
Время первого в движении: 9 / x.
Время второго в движении: 10 / (x − 1).
Первый остановился на полчаса, поэтому его общее время в пути на 0,5 часа меньше, чем у второго.
То есть:
Время второго − время первого = 1/2
Уравнение:
10/(x−1) − 9/x = 1/2
✍️ Решаем
Приводим к общему знаменателю:
(10x − 9(x−1)) / (x(x−1)) = 1/2
(10x − 9x + 9) / (x(x−1)) = 1/2
(x + 9) / (x(x−1)) = 1/2
Умножаем крест-накрест:
2(x + 9) = x(x − 1)
2x + 18 = x² − x
Переносим всё в одну сторону:
0 = x² − x − 2x − 18
x² − 3x − 18 = 0
Дискриминант: 9 + 72 = 81, √81 = 9
x = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6
(второй корень отрицательный, не подходит)
✅ Ответ
Скорость первого = 6 км/ч.
❓ А у вас получилось так же?
Напишите в комментариях, если решали по-другому 👇
