Теорема Менелая в задаче ОГЭ

🧠 Что такое теорема Менелая?

Если коротко: это правило, которое связывает отношения отрезков на сторонах треугольника, когда через него проведена прямая. В школе её проходят не везде (чаще в углублёнке), но на ОГЭ применять можно: главное, чтобы решение было математически обоснованным.

📍 Как мы применим её ко вчерашней задаче:

1. Шаг 1. Сначала доказали, что треугольник ABD — равнобедренный: отрезок BO в нём одновременно медиана, биссектриса и высота. Значит, AB = BD.

2. Шаг 2. Смотрим на треугольник CAD и прямую BOE, которая его пересекает. Применяем теорему Менелая — и получаем соотношение:
   CE / EA = 2 : 1
   (редкий момент, но очень полезный!)

3. Шаг 3. Теперь берём треугольник CBE и прямую AOD. Подставляем уже известное отношение CE:EA и выводим:
   BO / OE = 3 : 1

4. Шаг 4. Отрезок BE известен из условия — он равен 96. Пусть BO = 3z, OE = 1z.
   Тогда 3z + z = 96 → 4z = 96 → z = 24.
   Значит:
   BO = 72, OE = 24.

5. Шаг 5. Дальше — классика: по теореме Пифагора находим стороны и получаем ответ.

🎯 Итог

Второй способ получился даже короче, если знать теорему Менелая.
🔥 — легко
❤️ — трудно

❓ А вы знакомы с теоремой Менелая? Использовали бы её на ОГЭ? Пишите в комментариях! 👇