Расскажу о двух основных способах решения — методе интервалов и методе парабол. На экзаменах я рекомендую второй подход: он нагляднее и помогает лучше понять связь между уравнением и неравенством.
Метод парабол: как это работает?
Представьте график квадратичной функции — параболу.
- Корни уравнения — это точки, где парабола пересекает ось X
- Неравенство показывает, где график находится ВЫШЕ или НИЖЕ оси X (то есть где значения Y положительны или отрицательны)
Что нужно знать для решения:
Направление ветвей параболы — определяется знаком перед x²:
- Если коэффициент положительный — ветви вверх ↑
- Если отрицательный — ветви вниз ↓
Точки пересечения с осью X — это корни соответствующего квадратного уравнения
Пример:
Неравенство x² - 5x + 6 > 0
- Парабола направлена вверх (коэффициент 1 > 0)
- Корни уравнения: x = 2 и x = 3
- Решение: x < 2 или x > 3 (где парабола выше оси X)
Почему этот метод эффективен?
- Позволяет визуализировать решение
- Помогает понять геометрический смысл неравенств
- Упрощает запись ответа
❓ Какие вопросы остались по теме? Готов ответить в комментариях!
Дискуссия