И то, и другое можно увеличить — и форма останется той же! Это и есть подобие, а в нашем случае ещё и площадей треугольников.
📐 ШАГ 1: НАЙДИ
Если в треугольнике провести среднюю линию, она автоматически создаёт два подобных треугольника. Этим можно пользоваться на контрольных, потому что Саша так сказал "Лемма о подобии треугольников".
🔄 ШАГ 2: ВЫВОДИ
Представьте: одна бутылка лимонада в два раза выше другой. Это коэффициент подобия k = 2, если брать стороны AB / DE. Все линейные размеры (другие стороны, периметры) относятся так же — 2 к 1.
📏 ШАГ 3: ПОЙМИ
А вот площади ведут себя иначе! Они относятся не просто как k, а как k².
Если k = 2, то площадь большего треугольника будет в 4 раза больше (2² = 4).
Средняя линия = половине стороны ⇒ k = 2 (от большого к маленькому).
Значит, площадь большого треугольника ABC будет больше в k² = 4 раза.
97 × 4 = 388.
Всё! Решается в одно действие.
- - -
Если вы хотите систематизировать все знания о треугольниках: равносторонних, равнобедренных, прямоугольных, остроугольных, тупоугольных ...
.. то жду вас завтра на наших заключительных в этом году занятиях.
Расставлю по полочкам, углублю, закреплю и просто вас люблю 😘
