Это английская традиция.
На Руси деньги складывали в кубышки — пузатые горшки с узким горлышком. А копилки в виде свинок возникли в Англии. Там в Средние века домашнюю утварь делали из дешевой глины оранжевого цвета с названием pygg.
Это название созвучно слову pig (свинья), и выражение «глиняный сосуд», «глиняная копилка» звучало так же, как «сосуд-свинка» или просто «свинка». Вот и стали копилкам в соответствии с названием придавать форму этих животных. В XIX веке традиция перекочевала из Англии в другие страны.
