Для большей наглядности привожу экзаменационные варианты 4го класса в ЛИТ 1533 в качестве примера углубленной математики и в Силаэдр - олимпиадной.
В ЛИТе задачи сложные и даже значительно сложнее, чем по программе Петерсон. Но все же, это знакомые всем родителям темы - вычисления, уравнения, задача на площадь и периметр (3), задача с решением через "Икс" (4), задача на движение (5 и 6), задача на систему уравнений (7).
Да, ЛИТ и другие лицеи любят брать темы на несколько классов выше, например, систему уравнений в 4м классе, но тем не менее, это стандартная тема школьной программы (хоть и 7го класса).
А вот с олимпиадной математикой дела обстоят иначе. Если вы рассмотрите вариант из Силаэдр - то можете там разглядеть непривычные для большинства родителей темы, в частности:
- Комбинаторная геометрия - размещение объектов на сетке с ограничениями видимости, разрезание и перестановка фигур
- Теория графов - отношения "видит/не видит" как граф несовместимости
- Принцип Дирихле - анализ возможности размещения при наличии ограничений
- Комбинаторика циклических расстановок - круговые перестановки
- Метод подбора и проверки - перебор вариантов для крайних клеток
- Рекуррентные последовательности -зависимость числа точек на каждом этапе
- Геометрическая прогрессия - анализ закономерности умножения
- Обратная задача - восстановление исходного значения
- Модульная арифметика - проверка условия делимости
- Инвариант - анализ сохраняющихся свойств (общее количество камней и их распределение)
- Теория чисел - делимость и остатки, анализ возможных сумм
- Конструктивное решение - построение алгоритма достижения цели
