Задача Монти Холла: стоит ли менять выбор?

Спасибо за такое решение, я подумал, да так интуитивнее, но почему-то пазл не захлопывается в голове.)

Это решение чисто математического плана. С точки зрения связанности событий. Но по факту первое событие (выбор из трёх дверей) и второе событие (выбор из двух) не являются связанными между собой. Поэтому это такой "чисто математический" прикол и если ты его как бы понимаешь, то ты, якобы рассуждаешь в рамках тервера, если нет, то извини. Просто развлекалочка среди математиков. На самом деле вероятность при втором выборе и будет 1/2, а не 1/3. Более того, с практической точки зрения, даже вредная задача. Если человек в принятии решения будет так "цепляться" за чисто умозрительные связи событий, то просто может упустить что-то реально важное, т.к. задача такого плана это синтетика, где исключена реальность с ее хитросплетениями.

Не понял, почему вероятность 1/2?

Ну все просто, представьте, что вы подходите к трем дверям. Одна из них уже открыта, там ничего, вам говорят, что вот три двери, за одной из них автомобиль. Но одна уже открыта (кто ее открыл и почему уже не важно). Вероятность открыть авто 1/2

Вероятность становится 1/2, если оба выбора независимы и случайны. Однако в проблеме Монти Холла ведущий, который открывает одну из дверей, знает, что за ними скрывается, и всегда открывает дверь с козой. Это делает выбор зависимым и неслучайным. Когда ведущий открывает дверь с козой, он предоставляет дополнительную информацию, которую необходимо учитывать при обновлении вероятностей. Вероятность того, что автомобиль находится за дверью, которую вы изначально выбрали, все еще равна 1/3, а вероятность, что он находится за одной из двух других дверей, составляет 2/3. Когда ведущий открывает одну из этих дверей, всю вероятность 2/3 переносит на другую, еще не открытую дверь. Именно поэтому после того, как ведущий открыл дверь с козой, вероятность, что автомобиль находится за дверью, которую вы не выбрали изначально, становится равной 2/3, в то время как вероятность того, что он находится за изначально выбранной вами дверью, остается равной 1/3.

Если ведущий всегда открывает дверь с козой, то это никак не влияет на дальнейшую связь событий, вот если бы он открывал всегда вторую по порядку дверь, то влияло

Я вам привел пример. Если будет два участника, первый, который открывал двери изначально, а второй, когда пришел, который пришел, когда дверь открыта (после первого круга). Для второго участника вероятность 1/2, для первого 2/3. Вам не кажется это чушью?

Действия ведущего имеют значение, так как они добавляют дополнительную информацию. В отличие от случая, когда ведущий случайно открывает дверь (и может случайно открыть дверь с автомобилем), в задаче Монти Холла ведущий всегда открывает дверь с козой, которую вы не выбрали. Это означает, что если вы изначально выбрали дверь с козой (что происходит с вероятностью 2/3), ведущий будет вынужден открыть другую дверь с козой, оставляя дверь с автомобилем закрытой. Если вы переключите свой выбор, вы выиграете автомобиль. Если же вы изначально выбрали дверь с автомобилем (что происходит с вероятностью 1/3), ведущий может открыть любую из двух дверей с козами. Если вы переключите свой выбор, вы получите козу. Таким образом, если вы всегда меняете свой выбор после того, как ведущий открывает дверь, вы выиграете автомобиль с вероятностью 2/3 и козу с вероятностью 1/3. Это происходит из-за того, что действия ведущего предоставляют вам дополнительную информацию. Если бы ведущий всегда открывал вторую по порядку дверь, независимо от того, что за ней находится, это не дало бы вам дополнительной информации для изменения вероятностей.

Почему? Я пришел, когда дверь уже открыта. Для меня 1/2

Понимаю вашу смущенность, и я объясню, почему ваши участники не являются сравнимыми. Для первого участника: Ведущий в задаче Монти Холла знает, где находится автомобиль, и никогда не откроет дверь с автомобилем при первом выборе. Эта дополнительная информация вносит существенные изменения в вероятности. Ваш второй участник приходит после того, как одна из дверей уже открыта. Но важно, что это не случайная дверь. Это дверь, которую ведущий выбрал открывать, потому что он знал, что за ней нет автомобиля. Итак, второй участник все еще сталкивается с исходной проблемой: из двух оставшихся дверей автомобиль находится за одной из них с вероятностью 2/3, а не 1/2. Потому что эта вторая дверь, которую ведущий изначально выбрал не открывать, не была случайной - это была дверь, за которой ведущий знал, что нет автомобиля. Это немного контринтуитивно, потому что кажется, что вероятности должны быть 1/2, но на самом деле изначальное знание ведущего об автомобиле и его решение, какую дверь открыть, изменяют вероятности.