Они бегут марафон, бесконечное количество кругов.
Длину трассы мы не знаем, но это не важно.
Скорость Лёши — x км/ч.
Скорость Вити — x + 8 км/ч (на 8 км/ч быстрее).
📌 Что происходит
Лёша спустя 1 час пробегает почти весь круг, не хватает 1 км.
А Витя к тому моменту уже 20 минут назад пробежал полный круг.
Уточним:
Лёша бежал 1 час и остановился, не добежав 1 км до полного круга. А Витя полный круг пробежал 20 минут назад.
То есть Витя затратил на круг на 20 минут меньше, чем Лёша на неполный круг. Если Лёша бежал 1 час (60 минут), то Витя пробежал круг за 60 − 20 = 40 минут = 2/3 часа.
🧮 Вводим переменные
- Пусть длина круга = y км.
- Лёша за 1 час пробежал y − 1 км.
- Витя за 2/3 часа пробежал y км.
📐 Составляем систему
Скорость Лёши:
x · 1 = y − 1 → x = y − 1
Скорость Вити:
(x + 8) · (2/3) = y
🔧 Решаем
Подставляем x из первого во второе:
(y − 1 + 8) · 2/3 = y
(y + 7) · 2/3 = y
Умножаем обе части на 3:
2(y + 7) = 3y
2y + 14 = 3y
14 = y
Длина круга = 14 км.
Находим скорость Лёши:
x = y − 1 = 14 − 1 = 13 км/ч.
✅ Ответ
Скорость Лёши 13 км/ч, длина круга 14 км.
❓ А вы как решали?
Напишите в комментариях, если нашли другой способ 👇
Дискуссия