Шаг 1: Сколько всего трёхзначных чисел?
Первое — 100, последнее — 999.
Казалось бы, 999 − 100 = 899. Но это количество промежутков между числами. Чтобы получить количество самих чисел, добавляем 1:
899 + 1 = 900.
Проверка на примере: числа от 1 до 10. 10 − 1 = 9, но чисел десять (1,2,3,...,10). Поэтому всегда: (последнее − первое + 1).
Шаг 2: Сколько из них делятся на 51?
Ищем первое трёхзначное число, кратное 51.
51 * 1 = 51 (не подходит, двузначное),
51 * 2 = 102 — подходит.
Ищем последнее:
51 * 19 = 969 (ещё трёхзначное),
51 * 20 = 1020 (уже четырёхзначное).
Значит, подходят произведения 51 * k, где k = 2, 3, ..., 19.
Считаем количество k: 19 − 2 + 1 = 18.
Тот же принцип +1: включаем оба концa диапазона (2 и 19).
Шаг 3: Вероятность.
Благоприятных исходов: 18.
Всех исходов: 900.
P = 18 / 900 = 0,02 (или 2%).
Ключевая мысль:
При подсчёте элементов в последовательности всегда проверяйте, включены ли границы. Формула «последний номер − первый номер + 1» — ваш надёжный помощник.
Дискуссия