Её добавили в прошлом году и почему‑то в интернете разборов почти нет. А тема полезная 😉
🎯 Суть задания
Нужно узнать, во сколько раз площадь одной окружности больше площади другой.
Звучит сложно, но на самом деле решается почти устно. Главное — правильно найти радиусы.
🔍 Шаг 1. Радиус большой окружности
Смотрим на рисунок. У большой окружности центр видно чётко — проводим радиус по горизонтали или вертикали, считаем клетки. Допустим, получилось 3 клетки → значит, радиус R1 = 3.
Всё просто ✅
🔍 Шаг 2. Радиус малой окружности
Здесь хитрость: радиус не провести ни горизонтально, ни вертикально — получится неточное число. Но есть точка на окружности, через которую можно провести радиус по диагонали: например, вправо-вниз.
Считаем смещения от центра до этой точки:
- 🔸по горизонтали — 1 клетка
- 🔸по вертикали — 2 клетки
Получается прямоугольный треугольник с катетами 1 и 2. По теореме Пифагора гипотенуза (это и есть радиус) равна:
корень из (2² + 1²) = корень из (4 + 1) = корень из 5
Значит, R2 = √5
Готово!
📐 Шаг 3. Сравниваем площади
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса. Значит, отношение площадей будет:
( R1 / R2 )² = ( 3 / √5 )² = 9 / 5 = 1,8
Ответ: площадь первой окружности больше площади второй в 9/5 раза (или 1,8 раза).
🔥 Итог
Никаких сложных формул, только внимательность и теорема Пифагора. Главное — уметь выбрать удобную точку на окружности, если горизонталь или вертикаль не подходят.
А вы уже встречали такие задачи? Как решали? 👇
Дискуссия