Мы уже почти закончили с деревнями, но без последней задачи не уйдём 😉
На очереди — расход топлива.
Тут без Пифагора снова не обойтись, но всё очень логично.
Условие:
На просёлочных дорогах машина дедушки расходует 9,2 литра на 100 км.
Известно, что путь из Антоновки (1) в Богданово (7) через Ванютино (4) и путь через Доломино (3) и Горюново (6) (мимо конюшни) требуют одинакового объёма бензина.
Вопрос: сколько литров на 100 км машина расходует на шоссе?
Поехали!
📍 Маршрут первый: через Ванютино (полностью по шоссе)
Нам уже знакомы расстояния:
- Антоновка → Ванютино (1 → 4) = 20 км
- Ванютино → Богданово (4 → 7) = 21 км (потому что 4→5 = 9 км, 5→7 = 12 км, и они идут подряд)
Общая длина пути: 20 + 21 = 41 км — всё по шоссе.
Обозначим расход на шоссе за x литров на 1 км.
Тогда на этот маршрут потребуется 41·x литров.
🌳 Маршрут второй: через Доломино и Горюново (шоссе + просёлок)
Тут путь разбивается на три участка:
- Антоновка → Доломино (1 → 3) — по шоссе. Из условия: 12 км.
- Доломино → Горюново (3 → 6) — по просёлку. Смотрим на схему:
🔸Расстояние от Ванютино до Горюново (4 → 6) = 15 км (из условия).
🔸А отрезок Доломино → Ванютино (3 → 4) можно найти: 1→4 = 20 км, 1→3 = 12 км, значит 3→4 = 20 – 12 = 8 км.
🔸Получается прямоугольный треугольник с катетами 8 км и 15 км. Гипотенуза 3→6 = √(8² + 15²) = √(64 + 225) = √289 = 17 км. - Горюново → Богданово (6 → 7) — по шоссе. Мы считали раньше: 6 км.
Итого по шоссе во втором маршруте: 12 + 6 = 18 км
По просёлку: 17 км.
⛽️ Считаем бензин для второго маршрута
На просёлке расход 9,2 л на 100 км, значит на 1 км — 0,092 л.
На 17 км просёлка уйдёт 17 × 0,092 = 1,564 л.
На шоссе расход на 1 км — x л, значит на 18 км шоссе потребуется 18·x л.
Общий расход на втором маршруте: 18x + 1,564 л.
⚖️ Приравниваем расходы (по условию они одинаковы)
41x = 18x + 1,564
Переносим:
41x – 18x = 1,564
23x = 1,564
x = 1,564 / 23 = 0,068 л/км
Это расход на один километр по шоссе. А нам нужен на 100 км:
0,068 × 100 = 6,8 л/100 км.
✅ Ответ: 6,8 литра
Вот и всё! Обычная арифметика, немного геометрии — и мы узнали, сколько дедушкина машина «кушает» на трассе.
А у вас сошлось?
Или где‑то запнулись? Пишите в комментариях, разберём ошибки 👇
Дискуссия