🔎 У нас равносторонний треугольник. Все стороны равны, все углы по 60°. Радиус описанной окружности R = 2√3. Нужно найти сторону.
📐 Используем теорему синусов
В любом треугольнике сторона, делённая на синус противолежащего угла, равна двум радиусам описанной окружности вокруг данного треугольника.
Формула:
a / sin A = 2R (здесь A — угол напротив стороны a)
📌 Подставляем наши числа
Угол A = 60°, sin60° = √3/2 (табличное значение).
Радиус R = 2√3.
Получаем:
a / (√3/2) = 2 · (2√3)
a / (√3/2) = 4√3
✍️ Решаем пропорцию
Чтобы найти a, нужно умножить обе части на (√3/2):
a = 4√3 · (√3/2)
Считаем:
4√3 · √3 = 4 · 3 = 12
12 / 2 = 6
Ответ: сторона треугольника равна 6.
⚡ Почему это работает?
Теорема синусов связывает стороны и углы через радиус описанной окружности.
В равностороннем треугольнике всё симметрично, поэтому формула даёт ответ за один шаг.
Без неё пришлось бы чертить высоты, искать центры, вычислять по Пифагору — дольше и проще ошибиться.
А вы часто используете теорему синусов? 👇
Дискуссия