Все три выражения имеют один смысл и перевод =продолжать делать что либо.
Continue очень длинное слово и поэтому его редко используют в речи.
Go on не очень красиво звучит со словом go, которое часто используется в разных устойчивых выражениях.
Keep самое популярное из всех.
A: Shall I stop doing the research?
B: No, Keep doing it.
A: How can I get to the nearest ATM?
B: Just keep going ahead. You will see it soon.
