Неравенства в ОГЭ: три типа и алгоритмы

Все неравенства в первой части ОГЭ делятся на три типа.

1. 1️⃣ Линейные неравенства (самые простые)

   Решаются почти как уравнения, но с одним важным правилом.

   📌 Порядок действий:

   • ✔️ Переносим иксы влево, числа вправо.
   • ✔️ Приводим подобные.
   • ✔️ Делим обе части на коэффициент при x.

   ⚠️ Главное: если делите (или умножаете) на отрицательное число — знак неравенства разворачивается.

   Пример:

   –2x > 6
   Делим на –2: x < –3 (знак поменялся!)

   Строгий / нестрогий знак (важно для оформления ответа!):

   • · > или < → точка выколотая, скобка круглая.
   • · ≥ или ≤ → точка закрашенная, скобка квадратная.

2. 2️⃣ Системы неравенств

   Решаем каждое неравенство отдельно, затем накладываем решения на одну числовую прямую. Ищем пересечение (где оба условия выполняются одновременно).

   Пример (житейский):

   Мама: «Кроссовки дороже 5000 ₽» → x > 5
   Папа: «Дешевле 10000 ₽» → x < 10
   Общее: от 5 до 10, не включая границы → (5; 10).

   Если решения не пересекаются — корней нет. Если одно условие строже — выбираем его.

3. 3️⃣ Квадратные неравенства (моя любовь ❤️)

   Алгоритм простой:

   1. Решаем квадратное уравнение (как обычно: дискриминант, корни).
   2. Отмечаем корни на числовой прямой (выколотые или закрашенные — зависит от знака).
   3. Метод интервалов: определяем знак на каждом промежутке.
   4. Выбираем промежутки, где знак совпадает с нужным (>0 или <0).

   📌 Напоминание: парабола ветвями вверх (a>0) имеет знак «+» по краям и «–» между корнями. Для a<0 — наоборот.