О, это окружность! 🔵
- · Радиус (R) — отрезок от центра до любой точки окружности.
- · Диаметр (D) = 2R.
- · Хорда — отрезок, соединяющий две точки окружности.
📌 Диаметр — самая длинная хорда, проходит через центр.
📏 Углы и дуги
Центральный угол — угол с вершиной в центре. Равен дуге, на которую опирается (в градусах).
Вписанный угол — угол с вершиной на окружности. Равен половине дуги, на которую опирается.
✨ Важное следствие: если вписанный угол опирается на полуокружность (диаметр), то он прямой (90°).
✂️ Свойства касательных
- · Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
- · Если из одной точки вне окружности провести две касательные, то их отрезки до точек касания равны.
🔄 Вписанные и описанные четырёхугольники
Описанный четырёхугольник (окружность вписана в него):
✅ Суммы противоположных сторон равны:
AB + CD = BC + AD («левая + правая = верхняя + нижняя»).
Вписанный четырёхугольник (окружность описана вокруг него):
✅ Сумма противоположных углов = 180°.
📐 Треугольники и окружность
Вписанная окружность в треугольник:
- · Центр — пересечение биссектрис.
- · Радиус r = 2S / P (S — площадь, P — периметр).
Описанная окружность вокруг треугольника:
- · Центр — пересечение серединных перпендикуляров.
- · Теорема синусов: a / sinA = 2R.
Квадрат: если вписана окружность, её радиус = половина стороны.
Трапеция: если вписана окружность, сумма оснований = сумме боковых сторон, а высота = 2r.
Решите 50 задач по этим темам, и балл будет в кармане🎯
